Fuel and Combustion

Fuel and Combustion

Scalable Design of Flameless Combustion Furnaces Based on Dimensionless Groups and Three-Dimensional Numerical Analysis for Preserving the Distributed Reaction Regime

Document Type : Original Article

Authors
Mohamad-Amin Zamani 1
Alireza Asgharzadeh Karamshahlu 1
Mohammad Hassan Saidi 2
1 Sharif University of Technology
2 Department of Mechanical Engineering, Sharif University of Technology
10.22034/jfnc.2026.562641.1450
Abstract
IIn this study, a new unified framework for scaling flameless combustion furnaces is developed based on π-Buckingham dimensional analysis and an integrated energy–exergy evaluation. The objective of the framework is to preserve the distributed reaction regime during the scale-up from a 10 kW laboratory furnace to a 10 MW industrial system. Accordingly, a set of geometric, flow, heat-transfer, and reaction-kinetics parameters is selected, and six independent dimensionless groups are derived. Three-dimensional CFD simulations employing the EDC combustion model, the GRI-Mech 3.0 mechanism, and the DO radiation model indicate that the proposed scaling method can reproduce the peak temperature with only a 1.7% deviation and the mean temperature with 1.8% deviation. Furthermore, CO emissions decrease from 64 to 41 mg/kJ and NO emissions from 53 to 27 mg/kJ in the scaled-up configuration. Analysis of Ret and Da confirms that this method provides the closest match in reproducing turbulence-chemistry interaction. Energy and exergy assessments also show that the efficiencies remain nearly unchanged between the laboratory and industrial scales. Overall, the results demonstrate that the proposed framework offers a reliable approach for designing low-emission and thermally stable industrial furnaces operating in the flameless combustion regime.

Highlights

Conventional industrial combustion is constrained by high NOx/CO emissions, non-uniform temperature fields, and limited efficiency, motivating the development of cleaner, more controllable combustion concepts. Flameless (distributed) combustion is attractive because it can inherently reduce emissions, homogenize temperature, and improve stability [1-3]. Stable operation generally requires reactant preheating above auto-ignition with the low temperature-rise condition assessed locally due to the role of local auto- ignition [4], oxidizer dilution to below ~10 vol.% O2​ [5], and strong, uniform mixing to avoid a distinct flame front. Flue-gas recirculation (FGR) is central because it simultaneously provides preheating, dilution, and mixing, enabling spatially distributed reactions and lower peak temperatures that suppress thermal NOx.

Scaling flameless furnaces from laboratory to industrial size is challenging because regime stability is highly sensitive to local mixing, dilution, and thermal uniformity; small deviations can revert the system to conventional flame combustion. While various scaling strategies exist from comprehensive dimensionless frameworks to simplified rules (e.g., constant velocity or residence time) compared in prior work [6], their assumptions can alter mixing and emissions. To address this gap, the present study develops a Buckingham-π-based, physics-driven scaling framework to preserve flameless combustion while scaling a 10 kW laboratory furnace to a 10 MW industrial system, and validates similarity through regime criteria, temperature/pollutant fields, FGR behaviour, turbulence-chemistry metrics (turbulent Reynolds and Damköhler numbers), and energy/exergy performance.

 

Methodology

Following the generalized Spalding dimensional framework [7], an initially broad set of physical variables was screened to retain only those essential for preserving the flameless regime during scale-up. The retained set was then organized into five categories (geometry, fluid dynamics, thermodynamics, heat transfer, and chemical kinetics), and the key variables were selected to represent each category. The final set comprised 11 dimensional variables governed by 4 fundamental dimensions [M], [L], [T], [θ]. By the Buckingham π theorem, this yields 6 independent dimensionless groups (π0 to π5); using algebraic combinations, these were expressed in a compact form suitable for scale-up design.

(1) Equivalence ratio (already dimensionless):

(1)

(2) Geometric similarity (nozzle-to-length ratio):

= d/l

(2)

(3) Flow (residence) time scale:

= l /V

(3)

(4) Species transport vs. convection:

= /D

(4)

(5) Reaction–mixing balance:

= l/ V T

(5)

(6) Volumetric heat release vs. heat removal to boundaries:

= /k T

(6)

 

In the manuscript, π4 and π5​ are explicitly linked to q˙​′′′. Conceptually, π4​ captures the relationship between volumetric heat release and temperature rise, whereas π5​ quantifies how the same volumetric heat release is balanced by heat transfer (conduction/convection) to the walls.

To make π5 practical for turbulent internal flows, the manuscript rewrites it using cross-sectional geometry and the hydraulic diameter, then substitutes the Nusselt number definition:

     Nud=0.023Re0.8Pr0.4

(7)

and therefore π5​ is reduced to the compact design-oriented form reported as equation (8), i.e. a power-law dependence on the flow scale (via V) and material properties, with a constant coefficient C2​:

(8)

= /C2k TV0.8

In this study, the lab-scale furnace (10 kW) is scaled to an industrial furnace (10 MW) by enforcing similarity of the above π-groups π0​-π5​ and carefully maintaining consistent boundary conditions. In addition, mesh-independence considerations are preserved by scaling the mesh element count with the scale factor to avoid numerical errors in the larger domain.

 

Results and Discussion

Combustion regime identification

A reliable identification of the flameless regime is essential, particularly in CFD-based studies. In this work, two independent criteria were used to classify the combustion regime: the Cavaliere thermal inequality [8] and the normalized spatial temperature variation index proposed by Kumar et al. [9]. Both the laboratory furnace and the scaled-up industrial furnace fall within the flameless combustion region when evaluated by the Cavaliere criterion. The selected parameter    was defined based on methane air combustion under the present operating conditions, and the “effective reactant temperature” was considered after mixing with recirculated flue gases, which is higher than the nominal inlet temperature.

The normalized spatial temperature variation further confirmed regime preservation: values below 15% indicate flameless combustion, while values above 51% correspond to conventional flame combustion [9]. The reported values for both furnaces remained well below 15%, demonstrating that the proposed scaling strategy preserves the original combustion regime without deviation.

Figure 1. Cavaliere criterion [8] for identifying and comparing combustion regimes

 

Table 1. Normalized spatial temperature variation values for the laboratory-scale and scaled-up furnaces

Approaches

Lab-scale

3.57 %

Scaled-up

0.91 %

Temperature and pollutant emission performance

Key performance indicators (maximum/mean temperatures and normalized emissions of NO and CO) were compared between scales. The scaled-up furnace predicted a maximum temperature of 1966 K, compared with 1933 K in the laboratory furnace (1.7% difference). The mean temperature was 1723 K for the scaled-up case versus 1754 K for the laboratory case (1.8% difference). These small deviations indicate that the proposed scaling approach preserves the thermal field with high fidelity.

Because direct pollutant comparisons across different thermal powers are not meaningful, emissions were reported in normalized form (mg/kJ). The scaled-up configuration predicted lower CO emissions (41 mg/kJ) than the laboratory furnace (64 mg/kJ), indicating improved overall oxidation completeness after scaling. For NO typically harder to predict due to strong sensitivity to detailed kinetics results remained acceptable: the laboratory value was reported as 53 mg/kJ, while the scaled-up furnace produced 27 mg/kJ, representing one of the closest and most favourable matches among scaled configurations discussed. Overall, the results highlight that the proposed scaling method can reproduce not only temperature trends but also pollutant-formation behaviour with strong reliability.

 

Figure 2. Comparison of key performance indicators between the laboratory-scale and industrial scaled-up furnaces: (a) maximum and average temperatures, and (b) NO and CO emissions

 

Turbulence-Chemistry interaction

To further assess distributed combustion preservation, the turbulent Reynolds number (Ret)​, Damköhler number (Da), and their product (Ret×Da) were analyzed. Higher Ret​ promotes mixing/recirculation, while lower Da implies longer ignition delay both favour flameless combustion [8]. The product Ret×Da has been suggested as a dynamic similarity indicator for turbulence-chemistry balance in distributed combustion [10,11]. The scaled-up furnace produced the closest Ret×Da to the laboratory case (10.985 vs. 10.844), indicating that the proposed scaling method best preserves the interaction between turbulent mixing and chemical time scales across orders of magnitude in power.

 

Table 2. Turbulent Reynolds number (Ret), Damköhler number (Da), and their product (Ret×Da) for the laboratory-scale and industrial scaled-up furnaces

Approaches

Ret

Da

Ret×Da

Lab-scale

200.814

0.054

10.844

Scaled-up

10984.558

0.001

10.985

Conclusions

A physics-based, dimensionless scaling framework was developed to scale flameless combustion furnaces from laboratory to industrial conditions. By selecting the dominant variables and deriving six independent dimensionless groups, the method inherently preserves the requirements for regime stability. Comparative assessments of temperature fields, pollutant distributions (CO/NO), streamlines, internal flue-gas recirculation (FGR), turbulence-chemistry indicators (Ret, Da), and energy/exergy efficiencies confirm successful regime preservation during scale-up. The scaled furnace shows improved thermal uniformity, predicts mean and peak temperatures with less than 2% deviation, keeps CO and NO within EPA limits, increases internal FGR by more than  6 times, and yields a 36% reduction in reaction-zone thickness while maintaining first and second-law efficiencies.

The framework’s performance is mainly attributed to preserving nozzle geometry and velocity profiles, which sustain effective mixing and distributed heat release, and to reproducing turbulence-chemistry similarity via the closest match in Ret×Da relative to the laboratory reference. Overall, stable flameless scale-up depends on: (i) sufficient FGR through appropriate diameter-to-length similarity (residence time/recirculation), (ii) maintaining Ret and Da within stable ranges to balance mixing and kinetics, and (iii) ensuring thermal uniformity to suppress localized flame fronts. Unlike empirical scale-up approaches, the proposed method preserves these constraints intrinsically, providing a reliable design tool for low-emission, stable industrial flameless furnaces.

 

References

[1]           S. Sharma, R. Kumar, A. Chowdhury, Y. Yoon, and S. Kumar, “On the effect of spray parameters on CO and NOx emissions in a liquid fuel fired flameless combustor,” Fuel, vol. 199, pp. 229–238, 2017.

[2]           K.-P. Cheong, G. Wang, J. Si, and J. Mi, “Nonpremixed MILD combustion in a laboratory-scale cylindrical furnace: Occurrence and identification,” Energy, vol. 216, p. 119295, 2021.

[3]           J. Tian et al., “Experimental study on MILD combustion of methane under non-preheated condition in a swirl combustion furnace,” Appl. Energy, vol. 363, p. 123109, 2024.

[4]           S. Zhou, X. Zhu, B. Yan, Q. Gao, G. Chen, and B. Li, “Role of a hot coflow on establishment of MILD combustion of biomass gasified gas,” Fuel, vol. 314, p. 123142, 2022.

[5]           H. M. Gad, A. M. Salman, T. M. Farag, and I. A. Ibrahim, “Gaseous fuel diffusion flame with low oxygen concentrations,” Results Eng., vol. 19, p. 101359, 2023.

[6]           S. Kumar, P. J. Paul, and H. S. Mukunda, “Investigations of the scaling criteria for a mild combustion burner,” Proc. Combust. Inst., vol. 30, no. 2, pp. 2613–2621, 2005.

[7]           D. B. Spalding, H. C. Hottel, S. L. Bragg, A. H. Lefebvre, D. G. Shepherd, and A. C. Scurlock, “The art of partial modeling,” in Symposium (International) on Combustion, Elsevier, 1963, pp. 833–843.

[8]           A. Cavaliere and M. De Joannon, “Mild combustion,” Prog. Energy Combust. Sci., vol. 30, no. 4, pp. 329–366, 2004.

[9]           S. Kumar, P. J. Paul, and H. S. Mukunda, “Studies on a new high-intensity low-emission burner,” Proc. Combust. Inst., vol. 29, no. 1, pp. 1131–1137, 2002.

[10]         D. B. Proud, M. J. Evans, Q. N. Chan, and P. R. Medwell, “Characteristics of turbulent flames in a confined and pressurised jet-in-hot-coflow combustor,” J. Energy Inst., vol. 105, pp. 103–113, 2022.

[11]         M. Yan, J. Wang, D. Hantoko, and E. Kanchanatip, “Numerical investigation of MSW combustion influenced by air preheating in a full-scale moving grate incinerator,” Fuel, vol. 285, p. 119193, 2021.

 

Author Contributions

For research articles with several authors, a short paragraph specifying their individual contributions must be provided. The following statements should be used “Conceptualization, M.Z. ; methodology, M.Z.; software, M.Z.; validation, M.Z. and A.A.; formal analysis, M.Z.; investigation, A.A.; data curation, M.Z.; writing—original draft preparation, M.Z. and A.A.; writing—review and editing, M.S.; visualization, M.Z. and M.S.; supervision, M.S.. All authors have read and agreed to the published version of the manuscript.” Please turn to the CRediT taxonomy for the term explanation. Authorship must be limited to those who have contributed substantially to the work re-ported.

 

Data Availability Statement

Not applicable

 

Ethical Considerations

The authors avoided data fabrication, falsification, and plagiarism, and any form of misconduct.

 

Funding

This research did not receive any specific grant from funding agencies in the public, commercial, or not-for-profit sectors.

 

Conflict of Interest

The authors declare no conflict of interest.  

 

 

 

Keywords
Combustion scaling
Flameless combustion
Dimensional analysis
Energy&‌ndash
exergy analysis
Flue gas recirculation

Subjects

سامانه‌های احتراقی متداول، با وجود استفاده گسترده در صنایع مختلف، ذاتاً با محدودیت‌های قابل‌توجهی همراه هستند؛ از مهم‌ترین این چالش‌ها می‌توان به انتشار بالای اکسیدهای نیتروژن(NOx)  و مونوکسید کربن (CO)، وجود گرادیان‌های شدید دمایی و بازده کم انرژی اشاره کرد. طی دهه‌های اخیر، این مسائل زمینه‌ساز انجام پژوهش‌های گسترده‌ای با رویکرد توسعه فناوری پاک‌تر و کارآمدتر در حوزه احتراق شده است؛ به‌گونه‌ای که کاهش اثرات زیست‌محیطی و ارتقای عملکرد حرارتی به اهداف اصلی این مطالعات تبدیل شده‌اند. با افزایش سخت‌گیری‌های نظارتی و گسترش تلاش‌های جهانی در جهت کاهش انتشار کربن، توجه پژوهشگران بیش از پیش به رژیم‌های پیشرفته احتراق معطوف شده است؛ رژیم‌هایی که کنترل دقیق‌تری بر پایداری شعله، تولید آلاینده‌ها و بهره‌وری انرژی فراهم می‌کنند. در این میان، احتراق بدون شعله‌[1] به‌عنوان یکی از نوآورانه‌ترین فناوری‌ها، جایگاه ویژه‌ای یافته است. شایان ذکر است که اگرچه روش‌های متعددی در چارچوب احتراق سنتی، از جمله احتراق مرحله‌ای، استفاده از مشعل‌های چرخشی و بازچرخانی گازهای خروجی برای کاهش آلاینده‌ها و بهبود بازده انرژی توسعه یافته‌اند، اما این رویکردها معمولاً موجب افزایش پیچیدگی عملیاتی می‌شوند. در مقابل، احتراق بدون شعله به‌صورت ذاتی امکان کاهش هم‌زمان آلاینده‌ها ]‌1‌[، یکنواخت‌سازی میدان حرارتی ]2[، و بهبود پایداری احتراق ]3[، را فراهم می‌آورد. این رژیم می‌تواند هم در سامانه‌های پیش‌مخلوط[2] و هم غیرپیش‌مخلوط[3] شکل بگیرد.

برای دستیابی به شرایط پایدار احتراق بدون شعله، رعایت مراحل زیر ضروری است:

  1. پیش‌گرماش واکنش‌دهنده‌ها (شامل سوخت و اکسنده) تا دمایی بالاتر از نقطه خوداشتعالی سوخت، به طوری که دمای ورودی (TIn) از دمای خوداشتعالی (TAI) فراتر رود:

(1)

که در آن  همان دمای احتراق یا اختلاف دمای بین واکنش‌دهنده‌ها و فرآورده‌ها است.

باید تأکید نمود که شرط  >  یا شرط کاهش اختلاف دما باید به دماهای موضعی در ناحیه واکنش اعمال شود، نه به دمای ورودی. این رویکرد به دلیل اهمیت خوداشتعالی موضعی در تثبیت و حفظ رژیم احتراق بدون شعله، حیاتی و تعیین‌کننده است ]3[.

  1. رقیق‌سازی غلظت اکسیژن موجود در اکسنده به زیر 10 درصد حجمی ]5[.
  2. اختلاط کامل سوخت و اکسنده به‌گونه‌ای که از تشکیل نواحی موضعی از سوخت نسوخته یا هوای اضافی جلوگیری شود ]6[.

 پژوهش‌های پیشین نشان می‌دهند که بازچرخانی گازهای حاصل از احتراق[4] نقش اساسی و تعیین‌کننده‌ای در شکل‌گیری رژیم احتراق بدون شعله دارد ]8،7[. این فرآیند به‌طور هم‌زمان موجب پیش‌گرمایش واکنش‌دهنده‌ها، رقیق‌سازی غلظت اکسیژن و ایجاد شرایط مناسب برای اختلاط کامل و یکنواخت سوخت و هوا می‌شود. در چنین حالتی، به‌جای آن‌که واکنش احتراقی به‌صورت موضعی میان سوخت و هوا اتفاق بیفتد، یک احتراق گسترده و توزیع‌شده در محفظه احتراق شکل می‌گیرد که در آن مخلوطی از سوخت، هوا و بخشی از محصولات نسوخته احتراق حضور دارند. این سازوکار نه تنها زمان ماند[5] احتراق را افزایش می‌دهد، بلکه امکان بازیافت مؤثر انرژی حرارتی موجود در این گازها را نیز فراهم می‌سازد ]9[. بنابراین، بازچرخانی مناسب گازهای حاصل از احتراق می‌تواند به‌عنوان یکی از عوامل حیاتی در برآورد سه شرط اساسی لازم برای احتراق بدون شعله تلقی شود. با توجه به نقش تعیین‌کننده بازچرخانی در پایداری این رژیم و ایجاد شرایط واکنشی یکنواخت، توسعه روش‌های مقیاس‌گذاری که بتوانند این ویژگی‌های کلیدی را در گذار از کوره‌های آزمایشگاهی به مقیاس‌های بزرگ‌تر حفظ کنند، ضرورتی انکارناپذیر دارد.

متخصصان تاکنون روش‌های مقیاس‌گذاری متنوعی از نمونه‌های آزمایشگاهی به سامانه‌های صنعتی یا نیمه‌صنعتی پیشنهاد داده‌اند که هدف اصلی آن‌ها، انطباق ویژگی‌های اساسی احتراق از جمله دینامیک سیالات، انتقال حرارت و جرم و سینتیک ترموشیمیایی بوده است ]10،11[. مقیاس‌گذاری صحیح موجب می‌شود شاخص‌های عملکردی اصلی سامانه، مانند یکنواختی میدان دما، سطح انتشار آلاینده‌هایی نظیر NOx وCO، ساختار شعله و کیفیت اختلاط، در مقیاس صنعتی نیز همانند مقیاس آزمایشگاهی حفظ شود ]10[. اهمیت این موضوع در سامانه‌های احتراق بدون شعله دوچندان است، زیرا حتی انحرافی اندک در توزیع حرارتی یا غلظت محلی اکسنده می‌تواند سامانه را از رژیم واکنش توزیع‌شده خارج کرده و شرایط احتراق معمولی را ایجاد کند ]12[.

برای مواجهه با این چالش، روش‌های متعددی برای مقیاس‌گذاری پیشنهاد شده‌اند که در میان آن‌ها، فرمول‌بندی اسپالدینگ ]13[ جامع‌ترین و شناخته‌شده‌ترین چارچوب محسوب می‌شود. چارچوب تعمیم‌یافته اسپالدینگ، یک ساختار نظام‌مند برای مقیاس‌گذاری سامانه‌های احتراقی، شامل مشعل‌ها، کوره‌ها، بویلرها و تجهیزات وابسته، در ابعاد و شرایط عملیاتی مختلف فراهم می‌کند ]13[. این رویکرد مجموعه‌ای از اعداد بدون‌بُعد را در قالب یک ماتریس بالا‌مثلثی معرفی می‌کند که چهارده پدیده فیزیکی اصلی مرتبط با احتراق، نظیر انتقال حرارت، انتقال جرم، انتقال تکانه و سینتیک واکنش را دربرمی‌گیرد. این پارامترها عوامل مختلف مانند هدایت حرارتی، نفوذ جرمی، نیروهای شناوری، نرخ واکنش و مشخصات جریان را شامل می‌شوند. برای ایجاد شباهت دینامیکی و حرارتی میان سامانه آزمایشگاهی و صنعتی، لازم است تمامی گروه‌های بدون‌بُعد مرتبط در هر دو مقیاس تطابق یابند. با این حال، پیچیدگی بالا و تعداد زیاد این پارامترها سبب شد اسپالدینگ یک راهبرد سلسله‌مراتبی برای فیلترگذاری معرفی کند. در این راهبرد، ابتدا پارامترهای نامرتبط با پیکربندی مسئله حذف شده و سپس متغیرهایی با تأثیر ناچیز کنار گذاشته می‌شوند. این چارچوب تأثیر بسیاری بر پژوهش‌های حوزه مقیاس‌گذاری گذاشته و همچنان مرجعی برای ارزیابی روش‌های ساده‌شده‌تر به شمار می‌آید.

با وجود جامعیت روش اسپالدینگ، پیچیدگی ریاضیاتی و تعداد بالای گروه‌های بدون‌بُعد، اغلب کاربرد عملی آن را دشوار می‌کند. از این‌رو، روش‌های ساده‌شده‌ متعددی توسعه یافته‌اند که در آن‌ها هندسه کوره و ویژگی‌های جریان به‌صورت مستقیم با توان حرارتی ورودی مرتبط می‌شوند. این روش‌ها معمولاً بر پایه برقراری رابطه‌ی تجربی میان طول مشخصه، سرعت جریان و توان ورودی استوار هستند؛ رابطه‌ای که خود از شکل ساده‌شده موازنه انرژی استخراج شده است.

الگوریتم اصلی مقیاس‌گذاری در روش‌های پیشین به این صورت است که توان حرارتی کوره را به صورت معادله (2) بیان کرده و از آنجایی که مساحت سطح، ارتباط مستقیمی با مربع طول دارد ( ، این تناسب به صورت معادله (3) بیان می‌شود ]10[:

(2)

(3)

در روابط فوق، نشان‌دهنده توان حرارتی کوره است؛ Hl ارزش حرارتی پایین در واحد جرم،  دبی جرمی سوخت،  چگالی سوخت، Vfuel سرعت ورودی سوخت، A مساحت سطح مقطع نازل سوخت و d قطر نازل سوخت است.

تمامی روش‌های مقیاس‌گذاری با هدف ایجاد یک رابطه مشخص بین طول مشخصه کوره (d) و سرعت جریان (V) توسعه یافته‌اند. به این ترتیب، می‌توان نسبت مقیاس هندسی ( ) را بر اساس نسبت توان  و با استفاده از معادله (3) استخراج نمود. در نتیجه، اگر توان کوره به اندازه ضریبی مانند n افزایش یابد مقیاس طول متناظر (s) نیز متناسب با آن تعیین خواهد شد.

 

رویکرد‌های رایج در مقیاس‌گذاری

یکی از این روش‌ها، رویکرد سرعت ثابت (V=constant) است ]11،14،15[. در این روش فرض می‌شود که سرعت ورودی سوخت یا مخلوط سوخت و هوا در کوره آزمایشگاهی و مدل مقیاس‌گذاری‌شده یکسان باقی می‌ماند. با اعمال این فرض به معادله (3)، رابطه میان توان حرارتی ورودی و مقیاس هندسی به صورت ساده‌شده زیر به دست می‌آید:

(4)

بر این اساس، اگر توان حرارتی کوره با ضریب n افزایش یابد، ابعاد مشخصه باید با ضریب  مقیاس شوند تا تشابه هندسی و هیدرودینامیکی تحت فرض سرعت ثابت حفظ شود. با وجود سادگی و سهولت این روش، یک محدودیت اساسی وجود دارد: از آنجا که ابعاد هندسی افزایش می‌یابند اما سرعت جریان ثابت می‌ماند، زمان مشخصه اختلاط افزایش می‌یابد (𝜏 d/V). افزایش زمان اختلاط موجب کاهش نرخ اختلاط می‌شود و این کاهش می‌تواند به‌طور نامطلوبی بر یکنواختی فرآیند احتراق تأثیر بگذارد. در چنین شرایطی احتمال شکل‌گیری نواحی موضعی داغ و در نتیجه افزایش تولید آلاینده‌هایی مانند NOx و CO  بیشتر می‌شود ]16،17[.

یکی دیگر از این روش‌ها، رویکرد زمان‌ ماند ثابت ]14،15[ است. در این روش، زمان ماند به‌عنوان یک شاخص کلیدی برای فرآیند اختلاط در کوره در نظر گرفته می‌شود. این مقیاس زمانی به‌صورت نسبت طول مشخصه به سرعت جریان تعریف می‌شود (𝜏 d/V). برای آن‌که ویژگی‌های اختلاط و واکنش مشاهده‌شده در مقیاس آزمایشگاهی در نمونه مقیاس‌شده نیز حفظ شوند، مقدارτ  در فرآیند مقیاس‌گذاری ثابت نگه داشته می‌شود. با اعمال شرط(τ=constant)  در معادله (3)، رابطه ساده‌شده زیر به دست می‌آید:

(5)

 بر این اساس، اگر توان ورودی کوره با ضریب n افزایش یابد، ابعاد مشخصه باید با ضریب  مقیاس شوند تا زمان ماند ثابت باقی بماند. این رویکرد به‌ویژه برای رژیم‌هایی که به زمان اختلاط و تکمیل واکنش حساس هستند، از جمله احتراق بدون شعله، بسیار مناسب است؛ زیرا در این رژیم، واکنش‌های توزیع‌شده به پیش‌گرمایش یکنواخت و زمان ماند کافی واکنش‌دهنده‌ها وابسته‌اند و هرگونه کاهش در مقیاس زمانی اختلاط می‌تواند منجر به ناپایداری و افزایش آلاینده‌ها شود.

روش دیگری که به آن پرداخته می‌شود، رویکرد کول[6] ]18[ است. این روش در ابتدا با هدف بررسی پایداری آکوستیکی یک شعله جت غیر پیش‌مخلوط توسعه یافت. در این رویکرد فرض می‌شود که سرعت ورودی V و مربع طول مشخصه  سهم برابری در تعیین توان حرارتی دارند. به بیان دیگر، سرعت می‌تواند متناسب با مربع نسبت مقیاس طول در نظر گرفته شود ]18[:

(6)

بر این اساس، افزایش توان حرارتی کوره با ضریب n، مستلزم افزایش ابعاد مشخصه با ضریب  است. نکته مهم در روش کول آن است که با افزایش توان، سرعت ورودی با آهنگ سریع‌تری نسبت به قطر مشعل رشد می‌کند. این شتاب‌گیری قابل توجه جت خروجی می‌تواند منجر به کاهش محسوس فشار سیستم شود. با وجود این، مشابه روش زمان ماند ثابت، رویکرد کول به دلیل مقیاس‌گذاری ملایم‌تر ابعاد هندسی در مقایسه با توان ورودی، افت فشار کلی کمتری را در سامانه احتراق ایجاد می‌کند ]16[.

روش دیگر، رویکرد کومار[7] ]16[ است؛ این رویکرد با هدف حفظ نرخ بالای آزادسازی حرارت در عین اعمال بازچرخانی گسترده گاز دودکش تحت شرایط احتراق بدون شعله توسعه یافته است. در این روش، قطر مشخصه مشعل بر اساس ریشه سوم توان حرارتی ورودی مقیاس‌گذاری می‌شود (d ∝ ). این رابطه کاملاً با معیار زمان ماند ثابت سازگار است. تمامی پارامترهای هندسی اصلی، از جمله قطر نازل مشعل و ابعاد کوره، بر اساس این همبستگی تعیین می‌شوند تا میزان آزادسازی حرارت، یکنواخت و پایدار باقی بماند. برای به حداقل رساندن افت فشار و در عین حال تضمین اختلاط مؤثر، سرعت تزریق هوای احتراق به صورت تجربی بهینه‌شده و در حدود 100 متربرثانیه است. افزون بر این، موقعیت و سرعت تزریق هوای ثانویه با استفاده از شبیه‌سازی‌های عددی تعیین می‌شود تا بازچرخانی داخلی تقویت شده و فرآیند اکسایش مونوکسیدکربن باقی‌مانده تسهیل شود. در این روش، رژیم احتراقی بدون شعله، زمانی مطلوب تلقی می‌شود که زمان ماند مناسب (𝜏 ∼ d/V < 80) را برآورده کند. کاربرد گسترده روش کومار در دامنه وسیعی از ارزش‌های حرارتی سوخت، از 5/4 تا 45 مگاژول بر کیلوگرم اثبات شده است؛ موضوعی که این روش را برای سوخت‌های گازی و مایع در سامانه‌های با بازده بالا و آلایندگی کم، گزینه‌ای مناسب و کارآمد می‌سازد.

جدول۱، خلاصه‌ای از عوامل مقیاس هندسی( ) ، نسبت‌های سرعت( ) ، زمان ماند( )  و آزادسازی حرارت حجمی  ( )را برای هر یک از روش‌های مقیاس‌گذاری مذکور، ارائه می‌کند.

 

جدول 1- مقایسه روش‌های مختلف مقیاس‌گذاری، با توجه به قوانین ابعاد هندسی، سرعت، زمان ماند و نرخ آزادسازی حرارت [16]

Table 1- Comparison of different scaling methods with respect to geometric dimensions, velocity, residence time, and volumetric heat-release rate [16]

Scaling methods

Geometric scaling

s = d2 /d1

Velocity scaling

V = V2 /V1

         𝜏

CV

Constant

CRT

      Constant

Constant

Cole

Kumar

100 m/s

Constant

علی‌رغم انجام پژوهش‌های گسترده در حوزه مقیاس‌گذاری سامانه‌های احتراقی، از جمله کوره‌های زیست‌توده ]17،19[، راکتورهای بستر سیال‌سان ]24-20[، مشعل‌های زغال‌سنگ ]27-25[، احتراق مافوق‌صوت ]28،29[ و مشعل‌های متداول گازی و مایع ]10،30،31[، همچنان یک شکاف تحقیقاتی اساسی در زمینه حفظ رژیم‌های بنیادی احتراق در فرآیند مقیاس‌گذاری وجود دارد. این شکاف نشان می‌دهد که با وجود پیشرفت‌های قابل توجه در مقیاس‌گذاری تجهیزات و فرآیندها، چالش تضمین پایداری و حفظ رژیم احتراق بدون شعله هنگام انتقال از مقیاس آزمایشگاهی به مقیاس صنعتی همچنان به‌طور کامل حل نشده است. همچنین مطالعات پیشین عمدتاً بر اصلاحات تجربی تکیه داشته‌اند؛ اصلاحاتی که معمولاً شامل تغییر در طراحی نازل‌های ورودی و خروجی یا به‌کارگیری تزریق هوای ثانویه است تا عملکرد سامانه پس از مقیاس‌گذاری بهبود یابد. هرچند این راهبردها می‌توانند منجر به بهبودهای موضعی شوند، اما فاقد یک چارچوب نظری یکپارچه هستند که به‌طور ذاتی قادر به حفظ رژیم احتراقی مطلوب، به‌ویژه احتراق بدون شعله باشد. به منظور حل شکاف تحقیقاتی مطرح‌شده، پژوهش حاضر یک چارچوب مبتنی بر اصول فیزیکی را بر پایه قضیه π-باکینگهام توسعه داده است. هدف این چارچوب حفظ پایداری رژیم احتراق بدون شعله در گذار از کوره آزمایشگاهی با توان 10 کیلووات به نمونه صنعتی با توان 10 مگاوات است، به‌گونه‌ای که ویژگی‌های اصلی رژیم بدون شعله در هر دو مقیاس، پایدار باقی بماند. ابتدا سعی می‌شود با شناسایی مهم‌ترین پارامتر های مقیاس‌گذاری، گروه های بدون بعد قضیهπ -باکینگهام تشکیل شده و پس از مقیاس‌گذاری هندسی، تحلیل جامع شیمیایی-ترمودینامیکی بر روی نتایج انجام شود. تحلیل انجام‌شده شامل شناسایی رژیم‌های احتراق، ارزیابی توزیع‌های دمایی و غلظت آلاینده‌ها، بررسی بازچرخش گازهای دودکش‌(FGR)، مشخصه‌سازی برهم‌کنش آشفتگی-شیمی از طریق اعداد رینولدز آشفته و دامکوهلر، و در نهایت ارزیابی بازده‌های انرژی و اگزرژی است. این رویکرد ساخت‌یافته تضمین می‌کند که شاخص‌های عملکرد مبتنی بر قانون اول و قانون دوم ترمودینامیک به‌طور هم‌زمان در نظر گرفته شوند و در نتیجه، اعتبارسنجی جامع و قابل‌اتکایی از راهبردهای مقیاس‌گذاری پیشنهادی فراهم می‌شود.

بر این اساس، مطالعه حاضر نه تنها به چالش دیرینه حفظ رژیم احتراق در فرآیند مقیاس‌گذاری پاسخ می‌دهد، بلکه یک روش‌شناسی قابل‌انتقال ارائه می‌کند که ملاحظات هندسی، ترمودینامیکی و دینامیک سیالات را در قالب یک چارچوب نظری یکپارچه گردآورده است. انتظار می‌رود یافته‌های این پژوهش زمینه‌ساز طراحی سامانه‌های احتراق بدون شعله در مقیاس بزرگ با عملکردی پاک‌تر، پایدارتر و قابل اطمینان‌تر در کاربردهای صنعتی باشد.

سامانه‌های احتراقی متداول، با وجود استفاده گسترده در صنایع مختلف، ذاتاً با محدودیت‌های قابل‌توجهی همراه هستند؛ از مهم‌ترین این چالش‌ها می‌توان به انتشار بالای اکسیدهای نیتروژن(NOx)  و مونوکسید کربن (CO)، وجود گرادیان‌های شدید دمایی و بازده کم انرژی اشاره کرد. طی دهه‌های اخیر، این مسائل زمینه‌ساز انجام پژوهش‌های گسترده‌ای با رویکرد توسعه فناوری پاک‌تر و کارآمدتر در حوزه احتراق شده است؛ به‌گونه‌ای که کاهش اثرات زیست‌محیطی و ارتقای عملکرد حرارتی به اهداف اصلی این مطالعات تبدیل شده‌اند. با افزایش سخت‌گیری‌های نظارتی و گسترش تلاش‌های جهانی در جهت کاهش انتشار کربن، توجه پژوهشگران بیش از پیش به رژیم‌های پیشرفته احتراق معطوف شده است؛ رژیم‌هایی که کنترل دقیق‌تری بر پایداری شعله، تولید آلاینده‌ها و بهره‌وری انرژی فراهم می‌کنند. در این میان، احتراق بدون شعله‌[8] به‌عنوان یکی از نوآورانه‌ترین فناوری‌ها، جایگاه ویژه‌ای یافته است. شایان ذکر است که اگرچه روش‌های متعددی در چارچوب احتراق سنتی، از جمله احتراق مرحله‌ای، استفاده از مشعل‌های چرخشی و بازچرخانی گازهای خروجی برای کاهش آلاینده‌ها و بهبود بازده انرژی توسعه یافته‌اند، اما این رویکردها معمولاً موجب افزایش پیچیدگی عملیاتی می‌شوند. در مقابل، احتراق بدون شعله به‌صورت ذاتی امکان کاهش هم‌زمان آلاینده‌ها‌ ]1[، یکنواخت‌سازی میدان حرارتی ]2[، و بهبود پایداری احتراق‌ ]3[، را فراهم می‌آورد. این رژیم می‌تواند هم در سامانه‌های پیش‌مخلوط[9] و هم غیر پیش‌مخلوط[10] شکل بگیرد.

برای دستیابی به شرایط پایدار احتراق بدون شعله، رعایت مراحل زیر ضروری است:

پیش‌گرماش واکنش‌دهنده‌ها (شامل سوخت و اکسنده) تا دمایی بالاتر از


[1] Flameless combustion

[2] Premixed

[3] Non-premixed

[4] Flue gas recirculation (FGR)

[5] Residence time

[6] Cole method

[7] Kumar method

[8] Flameless combustion

[9] Premixed

[10] Non-premixed

[1] S. Sharma, R. Kumar, A. Chowdhury, Y. Yoon, and S. Kumar, "On the effect of spray parameters on CO and NOx emissions in a liquid fuel fired flameless combustor,"  Fuel, vol. 199, pp. 229–238, 2017.
[2] K.-P. Cheong, G. Wang, J. Si, and J. Mi, "Nonpremixed MILD combustion in a laboratory-scale cylindrical furnace: Occurrence and identification, " Energy, vol. 216, p. 119295, 2021.
[3] J. Tian, X. Liu, H. Shi, Y. Yao, Zh. Ni, K. Meng, P. Hu, and Q. Lin,. "Experimental study on MILD combustion of methane under non-preheated condition in a swirl combustion furnace," Appl. Energy, vol. 363, p. 123109, 2024.
[4] S. Zhou, X. Zhu, B. Yan, Q. Gao, G. Chen, and B. Li, "Role of a hot coflow on establishment of MILD combustion of biomass gasified gas," Fuel, vol. 314, p. 123142, 2022.
[5] H. M. Gad, A. M. Salman, T. M. Farag, and I. A. Ibrahim, "Gaseous fuel diffusion flame with low oxygen concentrations," Results Eng., vol. 19, p. 101359, 2023.
[6] S. Zhou et al., "MILD combustion of low calorific value gases," Prog. Energy Combust. Sci., vol. 104, p. 101163, 2024.
[7] J. Mi, P. Li, B. B. Dally, and R. A. Craig, "Importance of initial momentum rate and air-fuel premixing on moderate or intense low oxygen dilution (MILD) combustion in a recuperative furnace," Energy & Fuels, vol. 23, no. 11, pp. 5349–5356, 2009.
[8] J. Mi, P. Li, F. Wang, K.-P. Cheong, and G. Wang, "Review on MILD combustion of gaseous fuel: its definition, ignition, evolution, and emissions," Energy & Fuels, vol. 35, no. 9, pp. 7572–7607, 2021.
[9] D. He, Y. Yu, Y. Kuang, and C. Wang, "Analysis of EDC constants for predictions of methane MILD combustion," Fuel, vol. 324, p. 124542, 2022.
[10]         E. Drubetskoi, S. Eckart, and H. Krause, "Short overview on combustion systems scale‐up with emphasis on NOx emissions of gas‐fired furnaces," Energy Sci. Eng., vol. 10, no. 2, pp. 621–629, 2022.
[11]         C. Meraner, T. Li, M. Ditaranto, and T. Løvås, "Effects of scaling laws on the combustion and NOx characteristics of hydrogen burners," Combust. Flame, vol. 214, pp. 407–418, 2020.
[12]         A. Mardani and A. Nazari, "Dynamic adjustment of the Eddy Dissipation Concept model for turbulent/combustion interactions in mixed combustion regimes," Combust. Flame, vol. 241, p. 111873, 2022.
[13]         D. B. Spalding, H. C. Hottel, S. L. Bragg, A. H. Lefebvre, D. G. Shepherd, and A. C. Scurlock, "The art of partial modeling," in Symposium (International) on Combustion, Elsevier, 1963, pp. 833–843.
[14]         Di Nardo, A., Giacomazzi, E., Cimini, M., Troiani, G., Scaccia, S., Calchetti, G., and Cecere, D. "Development of a Low-NO x Fuel-Flexible and Scalable Burner for Gas Turbines.," Energies (19961073), vol. 18, no. 7, 2025.
[15]         S. Pramanik and R. V Ravikrishna, "Investigation of novel scaling criteria on a reverse-flow combustor," Energy, vol. 206, p. 118156, 2020.
[16]         S. Kumar, P. J. Paul, and H. S. Mukunda, "Investigations of the scaling criteria for a mild combustion burner," Proc. Combust. Inst., vol. 30, no. 2, pp. 2613–2621, 2005.
[17]         G. Barroso, T. Nussbaumer, M. Ulrich, T. Reiterer, and S. Feldmeier, "Scale-up methodology for automatic biomass furnaces," J. Energy Inst., vol. 93, no. 2, pp. 591–604, 2020.
[18]         J. A. Cole, T. P. Parr, N. C. Widmer, K. J. Wilson, K. C. Schadow, and W. M. R. Seeker, "Scaling criteria for the development of an acoustically stabilized dump combustor," Proc. Combust. Inst., vol. 28, no. 1, pp. 1297–1304, 2000.
[19]         K. Asimakopoulos, M. Kaufmann-Elfang, Ch. Lundholm-Høffner, N. B.K. Rasmussen, A. Grimalt-Alemany, H. N. Gavala, and I. V. Skiadas,. "Scale up study of a thermophilic trickle bed reactor performing syngas biomethanation," Appl. Energy, vol. 290, p. 116771, 2021.
[20]         N. Ellis and A. Mahecha‐Botero, “Scale‐up of fluidized beds,” Essentials Fluid. Technol., pp. 405–429, 2020.
[21]         P. M. Witt and D. A. Hickman, “Fluidized‐bed reactor scale‐up: Reaction kinetics required.,” AIChE J., vol. 68, no. 9, 2022.
[22]         J. Koornneef, M. Junginger, and A. Faaij, “Development of fluidized bed combustion—An overview of trends, performance and cost,” Prog. energy Combust. Sci., vol. 33, no. 1, pp. 19–55, 2007.
[23]         R. A. Cocco and J. W. Chew, “Fluidized bed scale-up for sustainability challenges. 1. tomorrow’s tools,” Ind. Eng. Chem. Res., vol. 63, no. 6, pp. 2519–2533, 2024.
[24]         Y. Cui, W. Zhong, X. Liu, and J. Xiang, “Study on scale-up characteristics in supercritical CO2 circulating fluidized bed boiler by 3D CFD simulation,” Powder Technol., vol. 394, pp. 103–119, 2021.
[25]         R. Chaiyo, J. Wongwiwat, and Y. Sukjai, “Numerical and Experimental Investigation on Combustion Characteristics and Pollutant Emissions of Pulverized Coal and Biomass Co-Firing in a 500 kW Burner,” Fuels, vol. 6, no. 1, p. 9, 2025.
[26]         J. M. Beer, “Combustion technology developments in power generation in response to environmental challenges,” Prog. Energy Combust. Sci., vol. 26, no. 4–6, pp. 301–327, 2000.
[27]         M. Richter, J. Ströhle, and B. Epple, "Up-scaling of a laboratory-scale pulverised oxyfuel burner to semi-industrial-scale through a flow similarity approach, " Fuel, vol. 371, p. 131809, 2024.
[28]         G. Zhao, Ch. Zhao, F. Li, G. Ma, M. Liu, Y. Yang, H. Wang, and M. Sun,. “On scale effect of supersonic combustion in axisymmetric combustor, "Aerosp. Sci. Technol., vol. 155, p. 109566, 2024.
[29]         D. McCormick, L. S. Hultgren, and J. M. Mendoza, "Impact of future low-emissions combustor technology on acoustic scaling laws,” J. Propuls. Power, vol. 40, no. 6, pp. 806–817, 2024.
[30]         J. Berger, “Scaling of an aviation hydrogen micromix injector design for industrial GT combustion applications,” Aerotec. Missili Spaz., vol. 100, no. 3, pp. 239–251, 2021.
[31]         W. Xie, T. Shi, B. Ge, and S. Zang, “Numerical study on similarity performance of geometric scaling of lean premixed swirl combustor,” Phys. Fluids, vol. 35, no. 9, 2023.
[32]         B. K. Dutta, Heat transfer: principles and applications. PHI Learning Pvt. Ltd., 2023.
[33]         G. G. Szegö, B. B. Dally, G. J. Nathan, and F. Christo, “Performance characteristics of a 20kW MILD combustion furnace,” 2007.
[34]         G. Khabbazian, J. Aminian, and R. H. Khoshkhoo, “Experimental and numerical investigation of MILD combustion in a pilot-scale water heater,” Energy, vol. 239, p. 121888, 2022.
[35]         S. Xu, Y. Tu, P. Huang, C. Luan, Z. Wang, B. Shi, H. Liu, and Z. Liu,. “Effects of wall temperature on methane MILD combustion and heat transfer behaviors with non-preheated air,” Appl. Therm. Eng., vol. 174, p. 115282, 2020.
[36]         Q. Cazeres, P. Pepiot, E. Riber, and B. Cuenot, "A fully automatic procedure for the analytical reduction of chemical kinetics mechanisms for computational fluid dynamics applications," Fuel, vol. 303, p. 121247, 2021.
[37]         P. J. Roache, “Perspective: a method for uniform reporting of grid refinement studies,” 1994.
[38]         A. Cavaliere and M. De Joannon, “Mild combustion,” Prog. Energy Combust. Sci., vol. 30, no. 4, pp. 329–366, 2004.
[39]         S. Kumar, P. J. Paul, and H. S. Mukunda, “Studies on a new high-intensity low-emission burner,” Proc. Combust. Inst., vol. 29, no. 1, pp. 1131–1137, 2002.
[40]         A. Ortolani, J. Yeadon, B. Ruane, M. C. Paul, and M. S. Campobasso, “Numerical and experimental analysis of the formation of nitrogen oxides in a non-premixed industrial gas burner,” Results Eng., vol. 23, p. 102392, 2024.
[41]         D. B. Proud, M. J. Evans, Q. N. Chan, and P. R. Medwell, "Characteristics of turbulent flames in a confined and pressurised jet-in-hot-coflow combustor," J. Energy Inst., vol. 105, pp. 103–113, 2022.
[42]         J. A. Wünning and J. G. Wünning, "Flameless oxidation to reduce thermal NO-formation," Prog. energy Combust. Sci., vol. 23, no. 1, pp. 81–94, 1997.
[43]         M. Yan, J. Wang, D. Hantoko, and E. Kanchanatip, “Numerical investigation of MSW combustion influenced by air preheating in a full-scale moving grate incinerator,” Fuel, vol. 285, p. 119193, 2021.
[44]         A. Bejan, "Advanced engineering thermodynamics". John Wiley & Sons, 2016.
[45]         R. Hassan, H. Barua, and B. K. Das, "Energy, exergy, exergo‐environmental, and exergetic sustainability analyses of a gas engine‐based CHP system," Energy Sci. Eng., vol. 9, no. 12, pp. 2232–2251, 2021.
[46]         L. Zhou, Jianwei. Hang, Ling. Bai, Zbigniew. Krzemianowski, Mahmoud A. El-Emam, Eman. Yasser, and Ramesh. Agarwal, "Application of entropy production theory for energy losses and other investigation in pumps and turbines: A review," Appl. Energy, vol. 318, p. 119211, 2022.